从马尔可夫不等式到弱大数定律

回过头来看,从马尔可夫不等式到大数定律的推导,乃是概率论到统计学的桥梁。过去一直对这里感到迷茫,但其实稍微整理一下就会很清楚:

首先是Markov不等式。

它是以俄国数学家Andrey Andreyevich Markov的名字命名,同时也有Markov Chain这个在信息论上著名的东西。这个不等式,简单而言,就是我们可以一个随机变量的期望值判断这个随机变量取值的概率:

$$P(X \geq a) \leq \dfrac{E[X]}{a} (given \ X \geq 0)$$

显而易见,随机变量大于更大的\(a\)的概率会越低。比方说,当​ \( a = E[X] \)的时候,我们有​\( P(X \geq E[x]) \leq 1 \) , …