【Some Math】Pascal’s rule

Pascal’s rule 是说:

$$\pmatrix {n-1 \\ k } + \pmatrix{n-1 \\ k-1} = \pmatrix{n \\ k}$$

排列组合公式计算可验证,在此不必赘述。

这个rule可以有一个很直观的理解:在n个元素中,选择k个不同值,相当于在其中「在n个元素中的n-1个元素中,选择k个值。剩下的那个不选」,以及「在n个元素中的n-1个元素中,仅选择k-1个值。剩下的那个元素作为第k个值」这两种情形之和。

binomial公式(伯努利分布,二项分布)同样可以用这种递归的方式去写(事件一共重复N次,每次成功的概率为p,计算成功k次的概率):

binomial(N, k, p) = (1-p

鏈接接接平等,但有些鏈接比其他更平等

或許移動互聯網給我們帶來了不愛點鏈接,和不愛在文本中置入鏈接(比如這樣)的瀏覽和寫作習慣。本質上,移動設備中(甚至是移動設備的瀏覽器)鏈接與鏈接之間的關係,和 PC/Mac 瀏覽器中的鏈接和鏈接之間的關係並不平等。

移動設備的世界是由一個個App構成的,它們猶如一個個平行世界。正因為有了這樣的結構,它的網絡瀏覽有了「App內」及「App外」的分野。鏈接如果將你帶到了另一個App,會讓瀏覽體驗產生一種斷裂感,特別是跳轉到那些你沒有下載或者沒有註冊過的App時。這種以鄰為壑的姿態讓這種封閉的趨勢加強。

但在 PC/Mac 的瀏覽器上,以當下版本的Chrome 為例,即便是鏈接將你帶入另一個場所,它也僅僅只是體現…

AA博弈

今天早上在微博上看到這樣一篇自白。敘述的事件主要是:

平时,爱喝奶茶的人都会一起点单。之前大家是按照配送费/人数 自己的奶茶费用,各付各的。这次,我们部门同事点奶茶在群里发了自己的收款码,说每人付XX元。AA的意思,我是最低的,原本是应该少付2元。我不知道是不是她想拍隔壁主管马屁,因为主管点了最贵的,大家平摊她的费用。原本想问她一下,但是群里已经有人付了AA的费用,真的不是在意这个几块钱。但是,好像被霸凌了的这种感受占据了我的头脑。付了这个AA费用之后,就感觉到还会有下次。

問題本身不大,投稿者認為這是一種「隐形职场霸凌」,並且認為是「剝削」。前面這個詞是個相當嚴重的指控,畢竟我也不知道主管和當事人…

「Old Article」LaTeX Beamer做presentation的运用心得

按:这篇文章写于2018年1月5日

为何使用Beamer

Beamer是现在很多学术上slide的通常做法,尽管千篇一律单调乏味,但相比于设计失败的PPT,它稳妥。更重要的是,它方便插入数学公式,如果要展示的东西中有很多数学内容的话,LaTeX Beamer会是一个很好的选择。

主观上来说,我想要用它的原因,一方面因为我觉得很酷,另一方面很多人都不会用。

何为Beamer

beamer 其实是LaTeX的编译器中常用的一个package,跟我们usepackage里面用的package其实没有什么差别。因此理论上不需要安装别的什么东西,如果编译器使用MiKTeX加上编辑器使用Texmaker(这个基本是Wi…

「Old Article」笔记:费马质数检验算法

按:这篇文章写于2018年11月27日

An Algorithm for detecting prime number (Primality Test)

1. Fermat’s Little Theorem and its converse-negative proposition
  • Fermat’s Little Theorem is introduced:If ​ is an integer, and ​ is a prime number, then ​ must be one of multiples of ​Which means that: ​Then we have:​ Then the commonly used format is:​
  • If Fermat’s Little Theore

一些维修

这几天网站出现了一些问题,一开始是登录到后台出现了一些问题。和这个视频描述的问题一致。但是按照上述方法一个一个排查,都没有用。甚至还按照上面的说法删除了.htaccess文件。

接下来出现了其他的问题,我发现除了首页的其他链接全部都无法点开。

最后的解决方法异常简单:

  • 首先是重启了Aliyun主机。
  • 主机重启之后问题更严重了,整个网站都打不开了。其实是Apache Web Server 需要重启。在CentOS环境之下,需要重启的是httpd服务。
  • 重启之后网站依然无法打开,错误信息却变了:
这个提示非常明显,就是数据库没有连接。
  • 最后的解决方法是输入这个命令重启数据库:
    systemctl start mysql
    不过

从马尔可夫不等式到弱大数定律

回过头来看,从马尔可夫不等式到大数定律的推导,乃是概率论到统计学的桥梁。过去一直对这里感到迷茫,但其实稍微整理一下就会很清楚:

首先是Markov不等式。

它是以俄国数学家Andrey Andreyevich Markov的名字命名,同时也有Markov Chain这个在信息论上著名的东西。这个不等式,简单而言,就是我们可以一个随机变量的期望值判断这个随机变量取值的概率:

$$P(X \geq a) \leq \dfrac{E[X]}{a} (given \ X \geq 0)$$

显而易见,随机变量大于更大的\(a\)的概率会越低。比方说,当​ \( a = E[X] \)的时候,我们有​\( P(X \geq E[x]) \leq 1 \) , …

关于Aria2

在服务器上安装了Aria2,准确来说是安装了CCAA这个项目(CentOS上安装 Caddy + Aria2 + AriaNg )。下载速度确实非常惊人,在本地用qtorrent下不动的资源也开始有了速度,而很多人下载的资源更是可以以最高10M/s的速度下载。

可问题是,尽管AriaNg上带有直接播放的功能,但遇上高清的资源依旧没有办法正常观看。我使用sftp从服务器向本地下载东西,速度大约是150KB/s,这样的传输速度确实很难流畅地在线观看。那么挂靠服务器下载的意义何在?

不过针对那些非常难以下载的资源,服务器在这种场景下不间断下载,让我把资源离线其上,需要的时候可以以稳定的速度获取,或许是不错的应用场景…